Beim zweiten mal Ableiten muss es doch im Zähler: cosh x - 1 * cosh x + x * sinh x sein oder nicht?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

(v) Zweimal de l'Hospital:
$\begin{aligned} \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{\cosh x}{\sinh x}\right) & =\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sinh x-x \cosh x}{x \sinh x}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cosh x-\cosh x-x \sinh x}{\sinh x+x \cosh x} \\ & =\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{-\sinh x-x \cosh x}{\cosh x+\cosh x+x \sinh x}=\frac{0}{2}=0 . \end{aligned}$

Problem/Ansatz:

Entweder ich stehe gerade auf dem Schlauch oder die Lösung hat einen Fehler...

Bei der ersten Ableitung muss es doch im Zähler: cosh x - 1 * cosh x + x * sinh x sein oder nicht? Wir verwenden ja Produktregel. Bei der Ableitung danach demnach im Zähler: 1 * sinh x + x * cosh x? So zumindest meine Lösung. Das Ergebnis ist dasselbe nur meine Frage ob die Lösung falsch ist oder ich was übersehe.

Danke

Comments

Die Ableitung von cosh ist sinh, nicht -sinh.

Answer 1

Hallo,

Es muß Minus stehen.