Zu ii)
T(x,y,z,w)=4x−y+2z+2w.
(x,y,z,w)∈ker(T)⟺4x−y+2z+2w=0⟺
4x+2z=y−2w⟺(x,y,z,w)∈U.
Zu v)
Für die Elemente aus U gilt
y=4x+2z+2w nun setze
x=1,z=0,w=0 und x=0,z=1,w=0
und x=0,z=0,w=1. Dann bekommst du die
drei linear unabhängigen Vektoren
v1=(1,4,0,0),v2=(0,2,1,0),v3=(0,2,0,1).
Diese bilden eine Basis von U.