Danke für den Hinweis. Ein banaler Fehler, der mir gar nicht aufgefallen ist.
Anschaulich ist mir klar, dass w2=z sein muss. In C ist die Multiplikation der Längen (1*1=1) und die Summe der eingeschlossenen Winkel der Vektoren mit der X-Achse (gegen den Uhrzeigersinn).
Ich weiß leider nicht, wie man eine Skizze hier einfügen kann, aber da wir z,w,1 am Einheitskreis betrachten und w die Winkelhalbierende ist, muss also |w2|=1 und deshalb w2=z sein. w halbiert den Kreisbogen zwischen 1 und z, sodass zweimal dieser Winkel genau der Winkel von Z und 1 ist.
Rechnerisch klappt das bei w=(1+z)/|1+z| bei mir nicht.
Eigentlich sollte doch einfach w2=z=x+yi herauskommen....
w2=(∣1+z∣1+z)2
z=x+yialso1+z=(x+1)+yiund∣1+z∣=(x+1)2+y2
w2=(x+1)2+y2((x+1)+yi)2=(x+1)2+y2(x+1)2+2(x+1)yi−y2=z=x+yi
Wo ist mein Fehler?
Bei (3) hätte ich einfach diese Matrix genommen:
W=(x+1yy−(x+1))
w geht durch den Ursprung. w ist unsere Spiegelachse.
W∗1=W∗(1,0)t=z