Ich schrieb in der Antwort: Löse die Gleichung
OA+r⋅AE=OB+s⋅BF
Das bedeutet:
⎝⎛1000⎠⎞+r⋅⎝⎛8−102−04−0⎠⎞=⎝⎛10100⎠⎞+s⋅⎝⎛8−108−104−0⎠⎞
was als Gleichungssystem geschreiben werden kann:
10 - 2r = 10 - 2s
2r = 10 - 2s
4r = 4s
Dieses Gleichungssystem kann man so lösen wie immer man gelernt hat, lineare Gleichungssysteme zu lösen. Man kann alternativ auch in der 1. oder 3. Gleichung sehen, dass r = s, und dann die 2. Gleichung lösen um zu sehen, dass r = s = 5/2.
Diese Lösung eingesetzt in die linke Hälfte der Vektorgleichung ergibt
⎝⎛1000⎠⎞+25⋅⎝⎛8−102−04−0⎠⎞=⎝⎛10−50+50+10⎠⎞=⎝⎛5510⎠⎞
und eingesetzt in die rechte Hälfte der Vektorgleichung ergibt es
⎝⎛10100⎠⎞+25⋅⎝⎛8−108−104−0⎠⎞=⎝⎛10−510−50+10⎠⎞=⎝⎛5510⎠⎞
was beides zu S (5 | 5 | 10) führt.
Man rutscht im 1. Fall von A über E zu S und im 2. Fall von B über F zu S.