Aufgabe:
… Vektoren , Pyramide im dreidimensionalen
Problem/Ansatz:
Gegeben: quadratische Pyramide mit Grundfläche ABCD [A (0/0/3), B (4/4/5), C, D (4/-2/-1)]. Die Spitze S liegt in der Ebene ε: z = 8.
Wie rechne ich die koordinate der Spitze aus?
Angenommen es ist eine gerade Pyramide.
Dann liegt die Pyramide genau über dem Quadratmittelpunkt.
Der ist bei (4/1/2).
Und von dort senkrecht zur Grundfläche also in Richtung (1;-2;2)^T
und zwar so, dass die 3. Koordinate z=8 wird, also
(4/1/2)+ 3* (1;-2;2) = (7 / -5 / 8 ).
Gerade \(h\) aufstellen, die durch den Mittelpunkt \(M\) der Grundfläche verläuft und senkrecht zur Grundfläche ist. Dann muss \(S\) auf \(h\) liegen.
Berechne den Schnittpunkt M mit dem Ortsvektor \( \vec{m} \) der Diagonalen der Grundfläche. Nenne diese Diagonalen \( \vec{d} \) und \( \vec{e} \). Dann ist \( \vec{m} \)+ 8/|\( \vec{d} \) ×\( \vec{e} \) |·\( \vec{d} \) ×\( \vec{e} \) der Ortsvektor der Pyramidenspitze.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos