Aufgabe:
Gegeben sei folgende Permutation in Zwei-Zeilen-Notation:
σ=
(weiß nicht genau wie man hier eine Zwei-Zeilen-Notation darstellt)
Wie berechnet man nun σ12 und σ14 in Zykelschreibweise?
Hallo,
die Ordnung eines Zyklus der Länge \(k\) ist einfach \(k\). Die Permutation kann man in Zyklenschreibweise schreiben als \(\sigma=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 & 3 \end{pmatrix}\). Es gilt nun \(\sigma^4=\operatorname{id}\). Und damit \(\sigma^{12}=(\sigma^4)^3=\operatorname{id}\) und \(\sigma^{14}=\sigma^{12}\circ \sigma^2=\operatorname{id}\circ \sigma^2=\sigma^2\)
also ist einfach (1423) das Ergebnis?
oder (1234)?
Weder das eine noch das andere, sondern (1 2)(3 4).
