0 Daumen
950 Aufrufe

Aufgabe:

Bestimmen Sie von allen unten angegebenen Permutationen σ i ∈ S7 jeweils
Darstellungen in Matrixschreibweise, als Produkt von elementfremden Zykeln und
als Produkt von Transpositionen. Bestimmen Sie jeweils die Signatur:

σ1 = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 4 & 1 & 5 & 2 & 7 & 3 & 6 \end{pmatrix} \)


σ2 = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 3 & 4 & 7 & 5 & 1 & 6 & 2 \end{pmatrix} \)


σ 3 = (1432)(567), σ 4 = (1432)(5476)(12), σ 5 = (12)(13)(45)(27)(24), σ 6 = σ 4 σ 1 σ 3 .
(ii) Zeigen Sie, dass für jedes σ ∈ S m (und jeden Körper K) genau eine Matrix
A σ ∈ Mat m (K) existiert mit


A σ = \( \begin{pmatrix} c1\\bis\\cm \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} cσ(1)\\bis\\cσ(m) \end{pmatrix} \)

(Entschuldigt die Schreibweise, irgendwie sind die Vektoren bei mir verbuggt.


Problem/Ansatz:

Leider keinen Ansatz :(

LG

Avatar von

Bitte die Vektoren bei A sigma noch besser eintippen. Du kannst im Kommentar auch Klartext Klammern etc. nutzen. ^T für transponiert ist dann ja auch möglich.

Studiere auch die Rubrik "ähnliche Fragen". Vielleicht erledigt sich deine Frage. Wenn ja, bitte Link zur hilfreichen Frage (mit hilfreicher Antwort) als Kommentar angeben. Solltest du dort Fehler entdecken: Bitte auch melden als Kommentar inkl. Link.

Darfst du https://www.mathelounge.de/629248/beweise-permutationen-produkt-transpositionen-geschrieben verwenden?

GIbt es Hinweise, was du verwenden darfst?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community