Woher weiß ich, welchen Wert ich aus der pq-Formel übernehmen muss?

Question

Aufgabe:

Hey!

Bei der Aufgabe |2x²-18|≤ -12x+14

lauten die Lösungen

x≥-8 und x≤3-\( \sqrt{11} \) .

Löst man die Aufgabe kommen mit der pq-Formel kommen bei den zwei Fällen ja je 2 Lösungen raus, einmal -8 und 2 und einmal 3-\( \sqrt{11} \) und 3+\( \sqrt{11} \).

Die Lösung ist aber x≥-8 und x≤3-\( \sqrt{11} \) . Woher weiß ich welchen Wert ich aus der pq-Formel übernehmen muss?

Answer 1

|2·x^2 - 18| ≤ - 12·x + 14

Fall 1: 2·x^2 - 18 ≥ 0 --> x ≤ -3 ∨ x ≥ 3

2·x^2 - 18 ≤ - 12·x + 14
2·x^2 + 12·x - 32 ≤ 0 --> -8 ≤ x ≤ 2 --> -8 ≤ x ≤ -3

Fall 2: 2·x^2 - 18 ≤ 0 → -3 ≤ x ≤ 3

-(2·x^2 - 18) ≤ - 12·x + 14
-2·x^2 + 18 ≤ - 12·x + 14
-2·x^2 + 12·x + 4 ≤ 0 --> x ≤ 3 - √11 (-0.32) ∨ x ≥ √11 + 3 (6.32) --> -3 ≤ x ≤ 3 - √11

Jetzt noch die Teillösungen zusammenfassen

-8 ≤ x ≤ 3 - √11

Comments

vielen Dank!

könnten Sie mir bei der Aufgabe: 12x+3<=|12-3x^2|

auch mit dem gleichen schema wie oben, bitte weiterhelfen? ich komme leider nicht weiter

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12·x + 3 ≤ |12 - 3·x^2|

Fall 1: 12 - 3·x^2 ≥ 0 --> -2 ≤ x ≤ 2

12·x + 3 ≤ 12 - 3·x^2
3·x^2 + 12·x - 9 ≤ 0 --> -√7 - 2 ≤ x ≤ √7 - 2 → - 2 ≤ x ≤ √7 - 2

Fall 2: 12 - 3·x^2 ≤ 0 --> x ≤ -2 ∨ x ≥ 2

12·x + 3 ≤ - (12 - 3·x^2)
- 3·x^2 + 12·x + 15 ≤ 0 --> x ≤ -1 ∨ x ≥ 5 --> x ≤ -2 ∨ x ≥ 5

Lösungen vereinigen

x ≤ √7 - 2 ∨ x ≥ 5

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danke!!!⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀

Answer 2

1. Fall: |x|>= 3

2x^2-18+12x-14 <=0

x^2+6x-16 <= 0

(x+8)(x-2) <=0  , Vieta oder pq-Formel

x<=-8 u. x>=-2  (entfällt)

oder:

x>=-8 u. x<=-2 -> L= [-8; -3]

2. Fall: |x| <3

-2x^2+18+12x-14 <=0

x^2-6x-2 >=0

pq- Formel:

...

https://www.wolframalpha.com/input?i=%7C2x2-18%7C%3C%3D+-12x%2B14+