Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 4.Grades

Question

Kann mir jemand bei dieser Frage helfen? Thema sind Matrix usw.

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph folgende Eigenschaften hat.
• Der Graph verläuft durch den Punkt (−1 2) und hat im Ursprung die Steigung – 1.
• Er schneidet die x-Achse an der Stelle x = 1 und hat dort die Steigung 3.

Answer 1

Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(-1) = 2
f(0) = 0
f'(0) = -1
f(1) = 0
f'(1) = 3

Gleichungssystem

a - b + c - d + e = 2
e = 0
d = -1
a + b + c + d + e = 0
4a + 3b + 2c + d = 3

Errechnete Funktion und Ableitung(en)

f(x) = x^4 - x
f'(x) = 4·x^3 - 1
f''(x) = 12·x²

Comments

f'(0) = 1

Vorzeichenfehler bei f'(0) ...

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Vorzeichenfehler bei f'(0) ...

Danke. Hab ich korrigiert.

Answer 2

Der Ansatz ist

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.

Die Bedingungen sind

f(-1)=2

f(0)=0

f'(0)=-1

f(1)=0

f'(1)=3.

Stelle das Gleichungssystem auf und löse es.

Comments

Ich hätte es genauer beschreiben müssen. Danke schonmal, mein einziges Problem war f(0)=0, wie bist du darauf gekommen?

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...und hat im Ursprung...

bedeutet, dass der Graph durch den Ursprung geht→ \(f(0)=0\)

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hat im Ursprung die ...

Wenn die y-Achse nicht im Ursprung geschnitten worden wäre, hätte da nur "hat an der Stelle x=0 " gestanden.