Vollständige Induktion: 2^n > n^2 für n = 1 oder n > 4
Wir zeigen das es für 1 und 5 gilt.
2^n > n^2
2^1 > 1^2
2 > 1
2^n > n^2
2^5 > 5^2
32 > 25
Wir zeigen das es für n + 1 gilt, wenn es für n gilt.
2^{n + 1} > (n + 1)^2
2·2^n > n^2 + 2·n + 1
Wenn 2^n > n^2 darf ich 2^n auf der linken Seite durch n^2 ersetzen
2·n^2 > n^2 + 2·n + 1
n^2 - 2·n - 1 > 0
n > 2.414213562
