Übungsaufgabe Analysis: Mengen, Teilmengen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien Mengen X und Y mit Teilmengen M ⊂ X und N ⊂ Y . Das kartesische Produkt M ×N fassen wir als Teilmenge der Grundmenge X×Y auf. Zeigen Sie, dass im allgemeinen
(M × N)c = Mc × Nc.
Finden Sie eine korrekte Darstellung von (M ×N)c als Vereinigung von kartesischen Produkten von M, N sowie ihren Komplementen, und beweisen Sie diese.

Problem/Ansatz:

Leider ist mir überhaupt nicgt klar, was mit korrekter Darstellung gemeint ist und wie ich das Ganze beweisen könnte.

Answer 1

Soll wohl heißen:

Zeigen Sie, dass im allgemeinen
(M × N)c = Mc × Nc. NICHT gilt !!!

Zum Beispiel mit

X=Y={1;2;3} und M={1} und N={1,2}

Dann ist z.B. (2;1)∈(M × N)c aber nicht in Mc × Nc

Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt#Monotonie_und_Komplement

Answer 2

Vermutlich lautet die Originalaufgabe anders;

denn \((M\times N)^c=M^c\times N^c\) ist im allgemeinen falsch.

Gegenbeispiel:

\(X=Y=\{1,2\},\; M=\{1\}, \; N=\{1\}\).