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Berechnen Sie: [x,px2]

Mein Ergebnis:

hquer2 d/dx

Lösung:

2 hquer2 d/dx

Woher kommt die Zwei in richtigem Ergebnis ?

Aufgabe

von

1 Antwort

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Hallo,

ich beantworte das mal für Fortgeschrittene (ohne Hilfsfunktion \( \Psi \)):

\( [\hat x, \hat p_x^2] = x \left(-i\hbar \frac{d}{dx}\right)^2 - \left(- i \hbar \frac{d}{dx} \right)^2 x \)

\( = - x \hbar^2 \frac{d^2}{dx^2} + \hbar^2 \frac{d^2}{dx^2} x\)

\( = - x \hbar^2 \frac{d^2}{dx^2} + \hbar^2 \frac{d}{dx} \left( 1 + x \frac{d}{dx} \right) \)

\( = - x \hbar^2 \frac{d^2}{dx^2} + \hbar^2 \frac{d}{dx} + \hbar^2 \left(\frac{d}{dx} + x \frac{d^2}{dx^2}\right) \)

\( = 2 \hbar^2 \frac{d}{dx} \).

Wenn dir das zu unlesbar erscheint, kannst du es selbst nochmal mit einer Hilfsfunktion \( \Psi \) durchführen.

MfG

Mister
von 7,3 k

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