Bestimmen Sie den Wert der Konstanten c!

Question

Eine stetige Zufallsvariable Y besitzt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die der Dichtefunktion
f_Y (y) = { \( \frac{y^2}{4c} \) ,y∈(-2,4) ;        0, sonst

mit einer Konstanten c genügt.
a) Bestimmen Sie den Wert der Konstanten c!
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt Y Werte größer oder gleich 1 an?
c) Ermitteln Sie den Erwartungswert von Y!

Zu a.) hab ich folgende Lösung \( \int\limits_{-2}^{4} \) \( \frac{y^2}{4c} \) dy = 1

Und daraus folgt c = 6.

Bei b) und c) hänge ich dann aber. Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt Y Werte größer oder gleich 1 an?

\(P(Y\geq 1) = 1 - P(Y< 1) = 1 - \int_{-\infty}^1f_Y(y)\mathrm{d}y\)

c) Ermitteln Sie den Erwartungswert von Y!

\(E(Y) = \int_{-\infty}^\infty y\cdot f_Y(y)\mathrm{d}y\)