Wie finde ich die Smith Normalform von der folgenden Matrix?

Question

Aufgabe:

Wie finde ich die Smith Normalform von der folgenden Matrix?

Problem/Ansatz:

… Nun habe ich einige Zeilen und Spaltenumformungen durchgeführt und schlussendlich eine die SNF erhalten. Wenn ich aber nun diesselbe Matrix in den Calculator (http://www.numbertheory.org/php/smith.html) eingebe, bekommt dieser eine andere. Wo habe ich einen Fehler gemacht?

Answer 1

HM,

wenn Du da auf -14,-10 runter bist sollte eigentlich schon auffallen das ggT 2 drinsteckt und nicht 4 stehen bleiben sollte...

Ich komme auf

\(\small \begin{array}{l} A:=\{\{2,6\},\{6,4\},\{4,2\}\} \\ \rightarrow A:=\left(\begin{array}{ll} 2 & 6 \\ 6 & 4 \\ 4 & 2 \end{array}\right) \end{array} \)
\( \begin{array}{l} P: E(3,2,-2,3) E(2,3,4,3) E(3,2,-1,3) E(3,1,-2,3) E(2,1,-3,3) \\ \rightarrow \quad P:=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 1 & -3 & 4 \\ -1 & 5 & -7 \end{array}\right) \end{array} \)
\( \begin{array}{l} \mathrm{Q}:=\mathrm{E}(1,2,-3,2) \\ \rightarrow \mathrm{Q}:=\left(\begin{array}{rr} 1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array}\right) \end{array} \)
(P) A (Q)
\( \rightarrow\left(\begin{array}{ll} 2 & 0 \\ 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{array}\right) \)