Question

Gezeichnet ist eine beliebige Funktion f(x).

Gesucht sind die Zeichnungen f(2x) und f(2x+1).

f(2x) habe ich korrekt gezeichnet. Ist ja nur die Streckung in y-Richtung. Also alle y-Punkte mal 2.

f(2x+1) habe ich allerdings falsch gezeichnet. Ich weiß nicht wieso!

Ich brauche erst mal die Theorie, bevor ich die Zeichnungen hochladen möchte. Weil in Worten kann ich das Problem auch gut beschreiben.

Mein Vorgehen war wie folgt: Nehme f(2x) und verschiebe diese Zeichnung komplett um eine Einheit nach links.

So soll aber f(2x+1) nicht sein. Wieso?

Und wieso ist 2x+1 = 2(x+0,5)?

Klar, wenn ich die Klammer auflöse, kommt der linke Ausdruck vor dem = raus.

Aber wie soll ich darauf kommen, dass 2x+1 von 2(x+0,5) stammt?

Es gab auch noch eine andere Teilaufgabe, da war f(x+2) gesucht.

Die Zeichnung zu f(x) war ja bereits gegeben.

Um f(x+2) zu bestimmen, musste ich ja auch nur den Graphen 2 Einheiten nach links verschieben

Comments

Wichtig bei der Modifikation von Funktionen ist, dass du den Faktor vor dem x ausklammern musst

2·x + 1
= 2·x + 2·0.5
= 2·(x + 0.5)

Jetzt kann man die Stauchung in x-Richtung mit dem Faktor 2 und die Verschiebung um 0.5 Einheiten nach links erkennen.

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Ja, aber wie und woher soll ich wissen, dass ich da ausklammern muss?

Es gab auch noch eine andere Teilaufgabe, da war f(x+2) gesucht.

Die Zeichnung zu f(x) war ja bereits gegeben.

Um f(x+2) zu bestimmen, musste ich ja auch nur den Graphen 2 Einheiten nach links verschieben

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Genau. Und weil du bei x + 2 keinen Faktor vor dem x hast, brauchst du auch keinen Faktor auszuklammern.

Denk nochmal an die allgemeine Sinusfunktion

f(x) = a·sin(b·(x + c)) + d

Dort ist der Faktor b der sonst vor dem x steht, auch ausgeklammert. Es ist günstiger, die Funktion zuerst zu strecken/stauchen und erst dann zu verschieben. Wenn man den Faktor nicht ausklammern würde, würde man den Graphen zuerst verschieben und dann strecken/stauchen.