Sin(x) cos(x) Bijektivität, Injektivität, Surjektivität?

Question

Aufgabe:

f: |R–>IR^2: x–> (-3cos5x),2sin(x))

Problem/Ansatz:

Hallo, mit den allgemeinen Regeln für Bijektivität, Injektivität, Surjektivität kenne ich mich bereits aus. Bei dieser Aufgabe habe ich allerdings Schwierigkeiten. Kann man die beiden Fkt. gleichsetzten. Spielt hier die Periodizität eine Rolle für den Beweis?

LG

Comments

Was bedeutet das Komma?

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Das habe ich mich auch schon gefragt. Ich habe es bis jetzt so interpretiert, dass man beide Funktionen gemeinsam betrachten muss

Answer 1

Wohl so:   (-3cos(5x) , 2sin(x) )

surjektiv sicher nicht, da (0,0) nicht als Funktionswert

vorkommt, denn wenn sin(x)=0 ist, dann x=n*π mit n∈ℤ.

Dann ist aber 5x=5n*π also -3cos(5x) = 3 oder -3cos(5x)=-3.