Es sei f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R} mit f: x \mapsto \sqrt{1+x} .

Question

Text erkannt:

Aufgabe 20 (10 Punkte). Es sei $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ mit $f: x \mapsto \sqrt{1+x}$.
(i) Bestimmen Sie das Taylor-Polynom vom Grad 3 zu $f$ in $x_{0}=0$.
(ii) Zeigen Sie, dass
$\left|\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{157}{128}\right|<\frac{1}{400}$
gilt, indem Sie die Integralform des Restgliedes $R_{4}^{0}(f)$ geeignet abschätzen.