Sei I \subset \mathbb{R} ein Intervall, und sei \phi: C^{\infty}(I) \rightarrow C^{\infty}(I).

Question

Aufgabe . Sei \( I \subset \mathbb{R} \) ein Intervall, und sei \( \phi: C^{\infty}(I) \rightarrow C^{\infty}(I) \) definiert durch \( u \mapsto u^{\prime \prime} \) für \( u \in C^{\infty}(I) \).
(i) Zeigen Sie, dass \( \phi \) ein Endomorphismus ist.
(ii)  Bestimmen Sie alle reellen Eigenwerte von \( \phi \).