Mülldeponie / kontinuierliches Wachstum

Question

Aufgabe:

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 902000 m^3. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 6300 Einwohner, von denen jeder kontinuierlich 4m^3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt jährlich um 70 Einwohner. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa  35 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion jährlich mit der nominellen Rate von 14 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach  35 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Hinweis: Berücksichtigen Sie, dass die gesamte Müllmenge kontinuierlich ansteigt.

Hallo! Ich bereite mich gerade auf einen Test vor und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter… welche Formeln muss ich hier verwenden?

Das Ergebnis sollte laut der Lösung 709682,31 sein…

Ganz lieben Dank!

Comments

Es geht um eine Kombination aus arithmetischer und geometrischer Reihe:

1.Jahr: 6300*4

2. J: (6300+70)*4*0,86

3. J:( 6300+140)*4*0,86^2

usw.

Answer 1

Achtung. Hier muss man Lesen können. Es wird extra erwähnt das man beachten soll, dass der Prozess kontinuierlich ist. Weiterhin wird extra der Begriff der nominellen Rate erwähnt.

902000 - ∫ (0 bis 35) ((6300 + 70·x)·(4·EXP(- 0.14·x))) dx = 709682.3112

Comments

Achtung. Hier muss man Lesen können.

Ja, hier habe ich kontinuierlich anders verstanden bzw. nicht näher darüber nachgedacht.

Danke für den Hinweis. Sonst habe ich es nachweislich fast immer richtig verwendet, z.B. bei Zahlungsströmen. Ein wenig lesen kann ich schon noch oder willst du mir das absprechen, auch wenn meine Konzentrationsfähigkeit gesundheitsbedingt weiter nachlässt.

Die Mischung aus arithm. Reihe und diesem Wachstum sehe ich hier so zum 1. Mal.

PS.

Auch diese Aufgabe ist realitätsfern: Wer kann schon 35 Jahre vorausplanen und die 14% sind wohl eher Wunschdenken in einer im Wohlstandmüll zu ersticken drohenden Welt? Reine Gedankenspielerei.

Wie viel Plastikmüll wird pro Kopf weltweit produziert? Wenn man davon ausgeht, dass ca. 75% irgendwann zu Müll werden (siehe Plastikatlas), produzierte jeder Mensch im Schnitt in 2021 37,07 kg Plastikabfall (bei einer Weltbevölkerung von 7,91 Milliarden in 2021).

2021 fielen in Deutschland im Durchschnitt 620 Kilogramm Siedlungsabfall je Einwohner/-in an. Damit lag die Abfallmenge deutlich über dem EU-Durchschnitt von 527 Kilogramm je Einwohner/-in. Die EU-weit höchsten Abfallmengen gab es in Österreich (835 kg), Luxemburg (793 kg) und Dänemark (769 kg). Vor allem in den östlichen EU-Staaten war das Abfallaufkommen deutlich geringer. Die niedrigsten Mengen je Einwohner/in verzeichneten Rumänien (302 kg) und Polen (362 kg).

Laut der FAO (Ernährungs- und Landwirtschaftsorganisation der Vereinten Nationen) werden derzeit 1,3 Milliarden Tonnen essbare Lebensmittel unnötigerweise weggeworfen. Damit einher geht eine Ressourcenverschwendung von ungeheurem Ausmaß. Dies betrifft auch Deutschland.

---

Mein Hinweis gilt vor allem den Leuten die diese Aufgaben in der Uni lösen müssen. Wir machen das hier ja nur aus Spaß an der Freud und können eigentlich alles was in solchen Generatoraufgaben abgefragt wird.

Und gerade, weil wir neulich doch gerade eine ähnliche Aufgabe hatten, wo der Fragesteller auf dieser Seite auch nicht die Aufgabe richtig gelesen hatte finde ich es wichtig zumindest markante Schlüsselwörter aus dem Text heraus zu lesen.

---

Danke an alle für die Mühe!

---

finde ich es wichtig zumindest markante Schlüsselwörter aus dem Text heraus zu lesen.

Und auch zu verstehen. Offenbar interpretieren einige auch mal zu viel in eine Aufgabe hinein.