Wie hoch muss eine Rate sein?

Question

Aufgabe:

Herr Auer will in 5 Jahren 20.000 € sparen. Wie hoch muss eine Rate sein?

Jährlich nachschüssig, i = 4 %

Richtige Antwort 3.692,54 € 

Problem/Ansatz:

20.000 = x*1,04^5                      /1,04^5 = 1,2166

20.000 = x*1,2166                      /:1,2166

x = 16.439,26 (FALSCH!!)

Bzw. nach Formel (bin mir aber nicht sicher Barwert oder. Endwert????)

Ich nehme mal die Formel für "Barwert nachschüssig":

20.000 = R*(1-q^-n)/(q-1)

20.000 = R*(1-1,04^-5)/(1,04-1)

20.000 = R*(-0,2166)/(0,4)

20.000 = R*-0,5415                 /: -0,5415

R = -10830 (FALSCH!!!!)

Zwei verschiedene Versuch der gleichen Rechnung, aber beide falsch... :-(

Danke im Voraus für eure Hilfe!!!

Answer 1

Endwert bei nachschüssiger Zahlung

En = R·(q^n - 1) / (q - 1)

Umformen zur Rate

R = En·(q - 1) / (q^n - 1)

Einsetzen und ausrechnen

R = 20000·(1.04 - 1) / (1.04^5 - 1) = 3692.54 €

Es sollte klar sein das wenn ich 5 Raten zu je 16000 Euro zahle ich dann weit mehr als 20000 Euro habe.

Du möchtest einmal 16.439,26 € Anlegen und diese haben über 5 Jahre angelegt einen Wert von 20000 Euro. Es geht hier aber nicht um eine Einmalige Kapitalanlage sondern um 5 wiederkehrende Zahlungen.