Welche der folgenden Teilmengen U ⊂ ℝn ist ein Untervektorraum?

Question

Aufgabe: Welche der folgenden Teilmengen U ⊂ ℝⁿ ist ein Untervektorraum?

(1) U = {x ⊆ ℝⁿ Ι x₁=...=x_n}

(2) U = {x ⊆ ℝⁿ Ι x₁²=x₂²}

(3) U = {x ⊆ ℝⁿ Ι x₁=1}

Answer 1

Nur (1) ist ein UVR. Weise die Axiome nach.

Bei (2) kann man schnell ein Gegenbeispiel finden, dass sie Addition nicht abgeschlossen ist.

Bei (3) fehlt der Nullvektor.