Zeigen Sie: U (...) ist ein Unterraum von ℝn

Question

Sei W ein Unterraum von ℝⁿ und u ∈ ℝⁿ.

(a) Zeigen Sie: U := { x ∈ ℝⁿ | ∀w ∈ W : ∑ⁿ _{i = 1} w_ix_i = 0 } ist ein Unterraum von ℝ^n. 

(b) Finden Sie eine Matrix A, welche L(A,0) = W erfüllt.

(c) Finden Sie einen Vektor b, so dass L(A,b) = u+Wgilt.

Hinweis: Sie haben damit gezeigt, dass jeder affine Unterraum von ℝⁿ Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist.

Ich würde mich über einen kleinen Ansatz freuen, da mir hier überhaupt nicht bewusst ist, wie an diese Aufgabe rangehen und lösen soll. LG.

Comments

                                   .

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Ich bin mir nicht sicher, ob dich diese Bemerkung gerade auf einen Um- oder Irrweg führt. Dennoch:

∑ⁿ _{i = 1} w_ix_i 

ist doch ± ein Skalarprodukt. 

Skalarprodukt = 0 bedeutet, dass die Vektoren w und x senkrecht aufeinander stehen. 

Über den Hinweis gefunden (Satz 1.1) mit Beweis hier : http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Mat4/waldi/skriptlinalg/kapV_para1.pdf

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Nein, tut mir leid...