Berechnung von Wahrscheinlichkeiten anhand Pfaddiagramm

Question

Text erkannt:

In einer Ume befinden sich 6 rote ( \( r \) ) und 5 weiße (w) Kugeln. Es werden nacheinander zwer Kugeln gezogen.

Vordem Ziehen der zweiten Kugel wird die zuerst gezogene Kugel zurückgelegt.

Beschriften Sie alle Pfade im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.

Mein Ansatz wäre folgender:

Habe ich hier einen Denkfehler?

Danke und viele Grüße :-)

Comments

Leider trifft dein Baumdiagramm weder auf das Ziehen mit zurücklegen noch auf das Ziehen ohne zurücklegen zu. Bei einem Baumdiagramm ergänzen sich alle Wahrscheinlichkeiten, die von einem Knoten ausgehen zu 1.

Das wäre nach der 1. roten Kugel nicht der Fall.

6/10 + 5/10 = 11/10 = 1.1

Das darf z.B. dort also NIE so stehen.

Answer 1

Die Kugeln werden wieder zurückgelegt. Die Wahrscheinlichkeiten auf der zweiten Stufe sind dann identisch mit den Wahrscheinlichkeiten der ersten Stufe.

Comments

aber da steht doch : es wird nur die zuerst gezogene zurückgelegt?

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Ja, also ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen der zweiten Kugel nicht. Ob die zweite Kugel zurückgelegt wird, ist unerheblich, da du ja kein drittes Mal ziehst.

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Muss dann überall bei rot 6/11 und weiß 5/11 stehen?

Ich stehe absolut auf dem Schlauch

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Ja genau. Versuche dir die Situation einfach mal bildlich vorzustellen.

Answer 2

Es geht um die Binomialverteilung.

n= 2, p(rot) = 6/11, p(weiß) = 5/11

P(rr)= (6/11)², P(rw) = P(wr) = 6/12*5/11, P(ww) = (5/11)²

Man könnte es auch ausführlich schreiben: P(rr) = (2über2)*(6/11)²*(5/11)⁰

Die WKT bleibt bei jedem Zug dieselbe für w bzw. r.

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Es geht um die Binomialverteilung.

Zunächst geht es um das Baumdiagramm. Dort spielt die Reihenfolge, in der gezogen wird, eine Rolle im Gegensatz zur Binomialverteilung.

Answer 3

Wichtig ist bei Baumdiagrammen immer ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird. Hier wird mit Zurücklegen gezogen, d.h. die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen ist immer konstant.

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OHNE ZURÜCKLEGEN würde es wie folgt aussehen.

Achtung. Das war nicht gefragt. Da du dort aber vermutlich auch Schwierigkeiten hast ergänze ich das nochmals hier.