Aufgabe
(i) Seien \( D, x_{0} \) wie in Definition 29.2.1. Weiter seien \( f, g, h: D \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( g(x) \leq f(x) \leq h(x) \quad \text { für alle } x \in D, \)
und es gelte
\( \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} g(x)=c=\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} h(x) \)
Zeigen Sie, dass dann
\( \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=c \)
gilt.
(ii) Untersuchen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren und bestimmen Sie diese, falls sie existieren.
(a) \( \lim \limits_{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2}+y^{2}}{|x|+|y|} \),
(b) \( \lim \limits_{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{e^{x+y}-x-y-1}{x^{2}+y^{2}} \)
