\int\limits_{0}^{a} (3x2-x) dx = 56

Question

Bestimme den Wert Parameter a so, dass eine wahre Aussage entsteht.

\( \int\limits_{0}^{a} \) (3x²-x) dx = 56

Ich weiß, dass die Lösung 4 sein soll, aber ich komm einfach nicht darauf. Ich habe die Stammfunktion gebildet und die Grenzen eingesetzt um nach a aufzulösen, aber das hab ich nach mehrmaligen Versuchen nicht geschafft. Könnte mir jemand bitte Schritt für Schritt erklären wie man das löst?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Du müsstest auf die Gleichung \(a^3-\frac{1}{2}a^2=56\) gekommen sein.

Das ist gar nicht so trivial zu lösen. Wenn Hilfsmittel erlaubt sind, lässt es sich damit lösen. Ansonsten kann man Teiler von 56 testen und hoffen, dass einer davon eine Lösung ist. Klappt hier auch tatsächlich.

Kontrolllösung: \(a=4\)

Answer 2

F(x) = x^3 +x^2/2 +C

[x^3+x^2/2]von 0 bis a = 56

a^3-a^2/2 -0 = 56

a^3-a^2/2-56 = 0

Das kann man analytisch nicht so ohne weiteres lösen. (außer man benutzt die Cardano.Formel.

Man müsste ein Näherungsverfahren bemühen wie Newton.

Durch Probieren kommt man aber schnell auf a = 4, wenn man von einer ganzzahligen Lösung ausgeht.

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/die-cardanische-formel