Question

Zeige: \( (a+b i)(x+i y) \) mit \( b \neq 0 \) ist genau dann reell, wenn \( \frac{a}{b}=-\frac{x}{y} \).

Answer 1

\( (a+b i)(x+i y)=ax+aiy+bix-by \)

\( \frac{a}{b}=-\frac{x}{y} \)

\( bx =-ay\)

\( b=-\frac{ay}{x}\)

\( (a+b i)(x+i y)=ax+aiy-\frac{ay}{x}ix+\frac{ay}{x}y \)         

\((a+b i)(x+i y)=ax+aiy-ayi+\frac{ay^2}{x} \)       

\( (a+b i)(x+i y)=ax+\frac{ay^2}{x} \)     

Answer 2

Hallo,

\( (a+b i)(x+i y)\\=ax+aiy+bix-by\\ =ax-by+i(ay+bx) \)

Das ist genau dann reell, wenn \(ay+bx=0\) gilt.
Für \(b\ne 0\) und \(y\ne0\) folgt \( \dfrac{a}{b}=-\dfrac{x}{y} \).

:-)