Bestimmen Sie den Wert der folgenden Terme und überprüfen Sie Ihr Ergebnis mittels einer Skizze:Polardarstellung

Question

Aufgabe:

Aufgabe 4
Bestimmen Sie den Wert der folgenden Terme und überprüfen Sie Ihr Ergebnis mittels einer Skizze:Polardarstellung
(a) $\operatorname{Im}\left(2 e^{-i \frac{\pi}{4}}\right)$
(b) $\left|3\left(\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{3}\right)\right)\right|$
(c) $\operatorname{Re}\left(\frac{2+i}{1-3 i}\right)$

Answer 1

$\operatorname{Re}\left(\frac{2+i}{1-3 i}\right)$

$\frac{2+i}{1-3 i}= \frac{(2+i)\cdot (1+3 i) }{(1-3 i)\cdot (1+3 i)}=\frac{2+6i+i+3i^2}{1-9i^2} =\frac{2+7i-3}{1+9}=\frac{-1+7i}{10}=-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$

Realteil:

$-\frac{1}{10}$

Comments

Woher kommt (1+3i)?

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Ich habe den Bruch $\frac{2+i}{1-3 i}$  mit ${1+3 i}$ erweitert.

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Ja, aber wie sind Sie drauf gekommen ?

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Ich hab’s schon verstanden. Was ist mit a) und b)?