Bestimmen Sie eine Umkehrfunktion von f, wenn es eine solche überhaupt gibt.

Question

Aufgabe:

Es sei f : [0,∞) → (−∞, 0] mit f(x) = −x^2 eine Funktion.

Bestimmen Sie eine Umkehrfunktion von f, wenn es eine solche überhaupt gibt.

Answer 1

f(x)= y = -x^2

y und x vertauschen:

x= -y^2

nach y umstellen:

y^2 = -x

y= +- √-x = f^-1(x)

Da x negativ ist, existiert die Umkehrfunktion.

Die Wertemenge der Umkehrfkt. ist die Defintionsmenge der Ausgangsfkt.

f(x) ist der an der x-Achse gespiegelte Ast der Normalparabel im 4. Quadranten.

f^-1(x) befindet sich im 2.Quadranten

https://www.wolframalpha.com/input?i=invert++-x%5E2

Answer 2

Der Graph der Umkehrung einer Funktion (rot) ist das Spiegelbild des Graphen der Funktion (schwarz)  an der 1. Hauptdiagonale (blau):

Zum roten Graphen gibt es keine Funktionsgleichung. Zu jedem x des Definitionsbereiches gibt es beim roten Graphen zwei Werte.