Für welches u wird der Flächeninhalt des gezeichneten Rechtecks am größsten?

Question

Text erkannt:

Mathematik: Klasse
Extremwertprobleme mit Nebenbedingung
Der Punikt \( P \) liegt auf der Strecke \( \overline{R S} \), die der gezeichnete Ausschnitt aus dem Graphen der Funktion \( f \) mit \( f(x)=-0,8 x+4,8 \) ist.

Für welches u wird der Flächeninhalt des gezeichneten Rechtecks am größsten?

Strategien für das Lösen von Extremwertproblemen
1. Formel für die Größe aufstellen, die extremal werden soll. (kann mehrere Variablen enthalten)
2. Zusammenhang zwischen den beiden Variablen beschreiben. (Nebenbedingung)
3. Zielfunktion bestimmen, indem die Nebenbedingung in die Ausgangsfunktion eingesetzt wird.
4. Definitionsbereich festlegen.
5. Lokale Extremstellen bestimmen.
6. Ränder des Definitionsbereich untersuchen.
7. Ergebnis formulieren.

Text erkannt:

Mathematik: Klasse
Extremwertprobleme mit Nebenbedingung
Der Punikt \( P \) liegt auf der Strecke \( \overline{R S} \), die der gezeichnete Ausschnitt aus dem Graphen der Funktion \( f \) mit \( f(x)=-0,8 x+4,8 \) ist.

Für welches u wird der Flächeninhalt des gezeichneten Rechtecks am größsten?

Strategien für das Lösen von Extremwertproblemen
1. Formel für die Größe aufstellen, die extremal werden soll. (kann mehrere Variablen enthalten)
2. Zusammenhang zwischen den beiden Variablen beschreiben. (Nebenbedingung)
3. Zielfunktion bestimmen, indem die Nebenbedingung in die Ausgangsfunktion eingesetzt wird.
4. Definitionsbereich festlegen.
5. Lokale Extremstellen bestimmen.
6. Ränder des Definitionsbereich untersuchen.
7. Ergebnis formulieren.

Aufgabe:

Answer 1

1. A(u) = u*f(u) = -0,8u^2+4,8u

Berechne: A'(u) = 0

4. D= [0;6]

Answer 2

Die Anleitung steht ja da.

1. Maximiert werden soll die Fläche eines Rechtecks. Wie lautet die allgemeine Formel dafür?

2. Wie lang sind die beiden Seiten des Rechtecks? Nutze die Skizze. Nenne die untere Seite \(u\). Wie hoch ist das Rechteck? Tipp: irgendwie muss ja die Funktion \(f\) etwas damit zu tun haben.

3. Es gilt \(A(u) =... \) das ergibt sich nun aus 1. + 2.

4. Was ist das größte und kleinste \(u\), was sinnvoll ist? Siehe Skizze.

5. Notwendige und hinreichende Bedingung für Extrema prüfen. Das sollte klappen, oder?

6. Die Werte aus 4. in die Funktion einsetzen und mit dem Maximum vergleichen.

7. Wann ist die Fläche nun maximal?

Comments

zu 1 länge mal breite

---

Länge = u, Breite = f(u) = v

---

Länge = u, Breite = f(u) = v

Das gehört schon zu 2.!

zu 1 länge mal breite

Genau!