Wie ist jeweils zu entscheiden? Signifikanztest

Question

Aufgabe:

Bei einem Signifikanztest lautet die Nullhypothese Ho: p = 0,5. Als Signifikanzniveau wird 5%
gewählt. Der Stichprobenumfang beträgt A: n = 100; B: n = 200; C: n = 400; D: n = 500.
a) Das Stichprobenergebnis weicht um 20 vom Erwartungswert der Testgröße ab.
Wie ist jeweils zu entscheiden?

Problem/Ansatz:

Was muss ich bei der Aufgabe machen? Ich finde überhaupt keinen Ansatz

Vielen Dank!

Answer 1

A: Sei $X$ binomialverteilt mit $n=100$ und $p=0,5$. Prüfe ob

        $P(E(X) - 20 \leq X\leq E(X) + 20) > 1-5\,\%$

ist. Falls ja, dann wird Ho verworfen, andernfalls wird Ho beibehalten.

Comments

Falls ja, dann wird Ho verworfen, andernfalls wird Ho beibehalten.

Umgekehrt. Wenn die Ungleichung erfüllt ist, liegt das Stichprobenergebnis im Nicht-Verwerfungsbereich.

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Das Stichprobenergebnis weicht um 20 vom Erwartungswert der Testgröße ab.

Zur Verdeutlichung ändere ich das mal auf 50. Dann sollte Ho sicherlich nicht beibehalten werden.

Wegen $E(X) = 50$ ist außerdem

        $\begin{aligned}&P(E(X) - 50 \leq X\leq E(X) + 50)\\ =\,& P(0\leq X\leq 100)\\ =\,&1\\ >\,&1-5\,\%\end{aligned}$

Die Ungleichung ist also erfüllt.

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Danke! Aber H0 wird laut meinen Rechnungen immer behalten. Stimmt das?

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Das stimmt nicht.

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Wieso nicht? Meine Intervalle sind:

P(30 größer gleich x kleiner gleich 70)

P(80 größer gleich x kleiner gleich 120)

P(180 größer gleich x kleiner gleich 220)

P(230 größer gleich x kleiner gleich 270)

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P(30 größer gleich x kleiner gleich 70)

Berechne stattdessen

        P(30 kleiner gleich x kleiner gleich 70).

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Zur Verdeutlichung ändere ich das mal auf 50. Dann sollte Ho sicherlich nicht beibehalten werden.

Stimmt. Jetzt hatte ich es selbst verdreht, sorry.