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5. Parabel p1 p_{1} hat die Funktionsgleichung y=12x22 y=\frac{1}{2} x^{2}-2 . Parabel p2 p_{2} wird durch die Gleichung y=x22x2 \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-2 bestimmt.
Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P1 \mathrm{P}_{1} und P2 \mathrm{P}_{2} der beiden Parabeln rechnerisch.
Durch die Schnittpunkte P1 P_{1} und P2 P_{2} verläuft Gerade g g .
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden.
Zeichnen Sie die Schaubilder der beiden Parabeln und der Geraden in ein Koordinatensystem.

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y=12x22 y=\frac{1}{2} x^{2}-2          y=x22x2 \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-2

12x22=x22x2 \frac{1}{2} x^{2}-2=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-2  

12x2=x22x \frac{1}{2} x^{2}=x^2-2x

x24x=0 x^{2}-4x=0   Satz vom Nullprodukt:

x1=0 x_1=0        y(0)=2 y(0)=-2

x2=4 x_2=4       y(4)=6 y(4)=6

Geradengleichung:

y+2x0=6+240 \frac{y+2}{x-0}=\frac{6+2}{4-0}

y+2x=84=2 \frac{y+2}{x}=\frac{8}{4}=2

y=2x2 y=2x-2

Unbenannt.JPG

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1/2x2-2 = x2-2x-2

0,5x2-2x= 0

x2(0,5x-2)=0

x= 0 v x= 4

P1= (0/p1(0))= (0/-2)

P2= (4| p1(4)) = (4|6)


g(x) = mx+b

m= (6+2)/(4-0) = 2

2*0+b = -2

b= -2

g(x) = 2x-2

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