5. Parabel p1 p_{1} p1 hat die Funktionsgleichung y=12x2−2 y=\frac{1}{2} x^{2}-2 y=21x2−2. Parabel p2 p_{2} p2 wird durch die Gleichung y=x2−2x−2 \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-2 y=x2−2x−2 bestimmt.Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P1 \mathrm{P}_{1} P1 und P2 \mathrm{P}_{2} P2 der beiden Parabeln rechnerisch.Durch die Schnittpunkte P1 P_{1} P1 und P2 P_{2} P2 verläuft Gerade g g g.Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden.Zeichnen Sie die Schaubilder der beiden Parabeln und der Geraden in ein Koordinatensystem.
y=12x2−2 y=\frac{1}{2} x^{2}-2 y=21x2−2 y=x2−2x−2 \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-2 y=x2−2x−2
12x2−2=x2−2x−2 \frac{1}{2} x^{2}-2=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-2 21x2−2=x2−2x−2
12x2=x2−2x \frac{1}{2} x^{2}=x^2-2x 21x2=x2−2x
x2−4x=0 x^{2}-4x=0 x2−4x=0 Satz vom Nullprodukt:
x1=0 x_1=0x1=0 y(0)=−2 y(0)=-2 y(0)=−2
x2=4 x_2=4x2=4 y(4)=6 y(4)=6 y(4)=6
Geradengleichung:
y+2x−0=6+24−0 \frac{y+2}{x-0}=\frac{6+2}{4-0} x−0y+2=4−06+2
y+2x=84=2 \frac{y+2}{x}=\frac{8}{4}=2 xy+2=48=2
y=2x−2 y=2x-2 y=2x−2
1/2x2-2 = x2-2x-2
0,5x2-2x= 0
x2(0,5x-2)=0
x= 0 v x= 4
P1= (0/p1(0))= (0/-2)
P2= (4| p1(4)) = (4|6)
g(x) = mx+b
m= (6+2)/(4-0) = 2
2*0+b = -2
b= -2
g(x) = 2x-2
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