Berechnen Sie dazu die kritische Zahl K. HYPOTHESENTEST

Question

Aufgabe:

Warentest

Eine Hersteller verkauft Schwarzwälder Schinken in Verpackungen , auf denen das Mindest gewicht mit 500 g angegeben ist . Er versichert seinen Kunden , dass die Gewichtsangabe in 95 % der Packungen stimmt . Ein misstrauischer Großkunde gibt einen Test in Auftrag . Dazu werden testweise 100 Packungen gekauft und auf ihr Gewicht überprüft . Der Warentester will bei mehr als 92 korrekt beschrifteten Packungen dem Hersteller glauben . ansonsten aber die Befürchtung des Kunden bestätigen .

a ) Wie groß ist für den Hersteller das Risiko , dass er unverschuldet durch den Test fällt ?

b ) Tatsächlich sollen nun nur 90 % der Packungen ein korrektes Gewicht aufweisen . Wie groß ist für den Kunden das Risiko , dass diese Sachlage durch den Test nicht erkannt wird .

c ) Ein zweiter Warentester bietet einen anderen Test an , bei dem ein Signifikanzniveau vor gegeben werden kann . Der Kunde wählt ein Niveau von 2 % . Formulieren Sie die Entschei dungsregel für diesen Test . Berechnen Sie dazu die kritische Zahl K. Berechnen Sie außerdem das Risiko der Fehlentscheidungen aus a ) und b ) .

d ) Vergleichen Sie die Fehlergrößen beim Test aus b ) und beim Test aus c ) miteinander.

Problem/Ansatz:

Halloo, ich bin beim üben auf diese Aufgabe gestoßen und ich weiß leider nicht wie ich das rechnen soll und ich habe auch probleme aus dem Text wirkliche Rechnungen zu machen....

Wir haben das Thema signifikanztest/hypothesentest, bis jetzt waren die Aufgaben sehr leicht und mein Lehrer hat für den Unterricht immer leichte Aufgaben zum üben genommen, aber jetzt sitze ich hier verzweifelt und weiß nicht wie ich diese Aufgabe berechnen soll.

Ich wäre äußerst dankbar wenn jdm mir erklären könnte wie man vorgeht und woher man weiß welcher welches Wert ist.

Danke schonmal im voraus:))

Answer 1

n = 100 ; p = 0.95

Linksseitiger Hypothesentest

a) Wie groß ist für den Hersteller das Risiko, dass er unverschuldet durch den Test fällt?

P(X ≤ 92 | p = 0.95) = 0.1280

b) Tatsächlich sollen nun nur 90% der Packungen ein korrektes Gewicht aufweisen. Wie groß ist für den Kunden das Risiko , dass diese Sachlage durch den Test nicht erkannt wird.

P(X ≥ 93 | p = 0.90) = 0.2061

Benutze ruhig zum Rechnen und zur Visualisierung Geogebra und erkläre genauer wo die Schwierigkeiten liegen.

Comments

Bezieht sich bei einem Hypothesentest der Annahme- Ablehungsbereich immer auf die H₀ Hypothese?

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Ja, nur H0 kann man Verwerfen (=Ablehnen) oder eben ‚nicht Verwerfen‘ (= nicht Ablehnen.) Den Begriff ‚H0 annehmen‘ würde ich vermeiden, denn beweisen kann man die H0 Hypothese nie, man kann nur zum Schluß kommen, daß man nicht genügend Belege hat, um sie zu verwerfen.

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Auch ich erinnere mich noch gut daran, wie unser Statistikprofessor uns eingebläut hat, dass man nichts einfach annimmt.

Im Schulkontext verwenden jedoch viele Lehrkräfte die Begriffe „Annahme“ und „Ablehnung“. Ich finde, man kann sich ruhig daran orientieren.

Wenn keine Hypothese explizit genannt wird, ist meist die Nullhypothese gemeint. Natürlich kann man auch die Alternativhypothese ablehnen – was im Schulkontext dann als „Annahme der Nullhypothese“ verstanden wird.

Ich persönlich schreibe immer dazu, welche Hypothese ich ablehne oder nicht ablehnen kann.

Häufig soll im Rahmen von Hypothesentests eine Entscheidungsregel formuliert werden. Manche Lehrkräfte sprechen dann nur von Annahme:

Beispiel:

Im Intervall [0, k] wird die Nullhypothese angenommen.

Im Intervall [k+1, n] wird die Alternativhypothese angenommen.

Wie gesagt: Statistikprofessoren legen hier viel Wert auf exakte Begriffe. Ein Fehler in diesem Zusammenhang wäre vergleichbar mit dem Versuch, bei einem Mathematikprofessor die Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen: etwa ³√(-1) = -1.