Abzählbarkeit von algebraischen Zahlen

Question

Ein ganzzahliges Polynom (ungleich dem Nullpolynom) ist eine Funktion der Form:
P(x) = a_mx^m+a_m-1x^m-1+...+a₁x+a₀
mit ganzzahligen Koeffizienten a_k und a_m ̸= . Eine reelle Zahl heißt algebraisch, falls sie die
Nullstelle eines ganzzahligen Polynoms ist.

1) Betrachten Sie die Höhe h(P) eines Polynoms wie oben, definiert durch:

h(P) = m + |a_m| + . . . + |a₀|
und zeigen Sie, dass es für jede Höhe h nur endlich viele ganzzahlige Polynome P mit
h(P) = h gibt. Folgern Sie, dass die Menge aller algebraischen Zahlen abzählbar ist.

Bräuchte Hilfe bei der Aufgabe, habe leider keinen Ansatz bisher gefunden.