Question

Wieviele Möglichkeiten gibt es, 8 Türme auf ein Schachfeld zu stellen, so dass kein Turm einen anderen schlagen kann?

Comments

Nichtmal irgendwelche Ideen?

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Für den ersten Turm gibt es 64 Möglichkeiten.

Für den zweiten Turm gibt es jeweils ....

Für den dritten Turm ...

Answer 1

Aloha :)

Es ist klar, dass in jede Reihe genau ein Turm muss.

In der ersten Reihe hast du 8 mögliche Plätze.

In der zweiten Reihe hast du nur noch 7 mögliche Plätze, weil ja eine Spalte durch den Turm in der obersten Reihe bereits blockiert ist.

In der dritten Reihe hast du nur noch 6 mögliche Plätze, weil ja 2 Spalten durch die Türme in den ersten beiden Reihen bereits blockiert sind.

Dem Prinzip folgend gibt es also$$n=8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=8!=40320$$Möglichkeiten, 8 Türme so auf ein Schachfeld zu stellen, dass sie sich gegenseitig nicht bedrohen.

Comments

Hier ist noch eine weitere Möglichkeit :

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Nein, diese Möglichkeit funktioniert nicht, da kein Turm einen anderen schlagen können soll.

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kein Turm einen anderen schlagen können soll

Kann er ja auch nicht.

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Ich denke nicht, dass hier Farben relevant. Insofern können in deinem Fall sehr wohl Türme geschlagen werden.

Es ist klar, dass in jede Reihe genau ein Turm muss.

Und falsch. Was ist wenn alle in der ersten Reihe stehen?

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Lol, jetzt weiß ich, was du meinst...

Ich denke aber, dass die Aufgabe so nicht gemeint ist.

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Selbstverständlich ist sie nicht so gemeint.
Ich wollte natürlich nur auf die unzulängliche Formulierung der Aufgabe hinweisen.

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Ich halte es nach den Schachregeln für möglich, dass 8 gleichfarbige Türme auf dem Brett stehen. Plus zwei Könige, und in den meisten Fällen wäre dann wohl schachmatt wenn die Türme so aufgestellt sind wie gefordert.

Answer 2

8 Damen sollen auf einem Schachbrett so angeordnet werden, dass keine von ihnen eine andere mit einem Zug schlägt. Die Positionsangaben (a,1), (b,1), (c,1), (d,1), (e,1), (f,1), (g,1), (h,1) sollen durch die Positionsangaben (9,1), (10,1), (11,1), (12,1), (13,1), (14,1), (15,1), (16,1) ersetzt werden (analog in Zeile 2 bis 8). Dann können wir das Problem in der Sprache der Mathematik so formulieren:

Den Zahlen von 9 bis 16 sollen die Zahlen von 1 bis 8 eineindeutig zugeordnet werden, sodass weder Summen noch Differenzen der Komponenten eines Paares doppelt auftreten. Eine mögliche Lösung ist dann

1.Komponente	9	10	11	12	13	14	15	16
2.Komponente	6	3	5	8	1	4	2	7
Differenz	3	7	6	4	12	10	13	9
Summe	15	13	16	20	13	18	17	23

Die Anordnung auf dem Schachbrett sieht dann so aus:

				D
						D
	D
					D
		D
D
							D
			D

Weitere Lösungen:
1.Komponente 9 10 11 12 13 14 15 16
2.Komponente 1 5 8 6 3 7 2 4

1.Komponente 9 10 11 12 13 14 15 16
2.Komponente 1 6 8 3 7 4 2 5

1.Komponente 9 10 11 12 13 14 15 16
2.Komponente 2 4 6 8 3 1 7 5

1.Komponente 9 10 11 12 13 14 15 16
2.Komponente 2 6 8 3 1 4 7 5

Comments

Es geht um Türme, nicht um Damen!

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Knapp daneben... es geht um Türme, nicht um Damen.

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So eine Dame kann auch schräg daher kommen.

Ein König auch, aber weniger stürmisch. :)

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Das 8-Damen-Problem ist eine beliebte Aufgabe für Programmier-Anfänger.

Aber hier geht es um 8 Türme ;)