Sei \( B_{n} \) die Anzahl der Möglichkeiten, eine \( n \)-elementigen Menge als Vereinigung von disjunkten, nicht-leeren Mengen zu schreiben.
Zeigen Sie, dass es für alle \( A \) ein \( n_{0} \) gibt, so dass für \( n>n_{0} \) die Ungleichung \( B_{n}>A^{n} \) gilt.
Zeigen Sie umgekehrt, dass \( B_{n} \leq 2^{n} n \) ! gilt.
