Abbildung injektiv oder surjektiv

Question

Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen und mir das eventuell auch einmal erklären?

Würde mich sehr über eine Antwort freuen!!

Text erkannt:

(d) Ist die Abbildung $f$ injektiv? Ist sie surjektiv? (Begrundung!)
(10 Punkte)

Comments

https://studyflix.de/mathematik/injektiv-bijektiv-surjektiv-1466

Answer 1

Hallo

von wo nach wo geht denn f, von [0,8] nach [0,4] oder ?

injektiv:  dann gibt es zu jedem y Wert nur 1 x-Wert? das ist leicht zu sehen-

surjektiv ; wird jeder Punkt des Wertebereiches von Werten des Def. Bereichs erreicht, das kommt auf die Frage am Anfang an.

Gruß lul

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Das ist die komplette Aufgabe

Text erkannt:

Aufgabe 2: Wir betrachten die Mengen $M:=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ und $N:=\{1,2,3,4\}$ sowie die Funktion $f: M \longrightarrow N$ gegeben durch $f=\{(1,2),(2,1),(3,3),(4,2),(5,1),(6,4),(7,3),(8,1)\}$.
(a) Zeichnen Sie eine Wertetabelle für $f$.
(b) Zeichnen Sie ein Pfeildiagramm für $f$.
(c) Ergänzen Sie die folgende Zeichnung zum Graphen von $f$.

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Hallo

Deine Zeichnung ist falsch und für uns irreführend. du zeichnest einen Graphen für die Abbildung [0,8] nach [0,4] aus ℝ

die richtige f ist nicht objektiv aber surjektiv

lul

Answer 2

Aloha :)

Injektiv bedeutet, dass jedes Element aus der Zielmenge höchstens 1-mal getroffen wird.

Das heißt, jeder $y$-Wert darf nur höchstens 1-mal getroffen werden.

Hier wird z.B. der $y$-Wert $1$ mehrfach getroffen, bei $x=2$, $x=5$ und $x=8$.

Daher ist die Funktion nicht injektiv.

Surjektiv bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge mindestens 1-mal getroffen wird.

Das heißt, jeder $y$-Wert muss mindestens 1-mal getroffen werden.

Auf Grund deiner bisherigen Angaben kann ich nicht entscheiden, ob die Funktion surjektiv ist. Das hängt ja von der Zielmenge ab.

Ist die Zielmenge das Intervall $[1;4]$ werden alle $y$-Werte darin mindestens 1-mal getroffen und die Funktion ist surjektiv.

Ist die Zielmenge aber z.B. das Intervall $[0;4]$ wäre die Funktion nicht surjektiv, weil die $y$-Werte kleiner als $1$ nicht getroffen werden.