Preis-Absatz-Funktion und Erlösfunktiom

Question

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Aufgabe 2:
Die Firma Glühwurm stellt hochwertigen Glühwein her und vertreibt diesen unter anderem auch bei Eishockeyspielen. Sie hat festgestellt, dass die Absatz-Preis-Funktion für einen Spieltag mit Hilfe der Funktion
\( x(p)=p^{2}-28 p+160, \quad 0 \leq p \leq 8, \)
modelliert werden kann, wobei \( x \) die verkaufte Menge an Glühwein in Litern und \( p \) den Preis in Euro pro Becher Glühwein angeben. Ein Becher enthält dabei \( 250 \mathrm{ml} \) Glühwein.
(a) Das Unternehmen beabsichtigt, den Becher Glühwein beim kommenden Spiel für 2.50 Euro anzubieten. Wie viele Liter Glühwein wird es voraussichtlich verkaufen? Welchen Erlös kann die Firma damit erzielen?
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(b) Geben Sie den Wertebereich der Absatz-Preis-Funktion in Intervallschreibweise an.
(c) Laut Stadionvorgaben dürfen an einem Spieltag höchstens 85 Liter Glühwein verkauft werden. Die Firma überlegt nun, zu welchen Preisen der Becher Glühwein verkauft werden kann. Unterstützen Sie die Firma bei der Preisfindung, indem Sie das Urbild \( x^{-1}([0 ; 85]) \) in Intervallschreibweise bestimmen.

Problem/Ansatz:

Comments

Problem: mir geht es hier eigentlich nur um a.) erstmal.

bei a) habe ich 96,25 Liter raus. Allerdings bin ich mir unsicher bei der erlösfunktion. 1 Becher sind ja 250ml. Also muss doch E(x)= 96,25l * (2,50€*4) gerechnet werden, oder? Kollege meinte 96,25 erstmal /4 teilen und dann mit 2,50€ multiplizieren. Das beantwortet doch aber nicht die Frage? Ich bin verwirrt.

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Erlös = Menge mal Preis = x(2.50) * (2.50 Euro * 4) = 962.50 Euro

Answer 1

a) x(2,5) = 2,5^2-28*2,5+160 = 96,25 Liter = 385 Becher

E(385) = 385*2,5 = 962,50

b) [0; 160]

c) nach p umstellen:

x= p^2-28p+160

p^2-28p+160-x = 0

pq-Formel:

p1/2 = 14+-√(14^2-160+x)

p1/2 =14+-√(36+x)

p(x) = 14+-√(36+x)

Comments

Ok danke. Frage super beantwortet.