Preis-Absatz-Funktion, Wertebereich, Max und Absatzmenge

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Preis-Absatz-Fkt. p(x)=100*2 ^-0,5(x+1) , x≥0
1.) gefragt ist der Wertebereich von p=p(x) in Intervallschreibweise und
1.1) welchen Preis das Unternehmen höchstens am Markt verlangen kann, also ab welchem Preis kein Absatz mehr erzielt wird.
2.) Für welche Absatzmenge x liegt der Preis pro ME <40Eur? Gefordert wird die Lösung in Intervallschreibweise+ Angabe einzelner Rechenschritte ausführlich.
3.) Ermittlung Erlösfunktion E=E(x).

Problem/Ansatz:
zu1) Die Definitionsmenge D_ökonom = x≥0 gibt an, welche x-Werte in die Funktion eingesetzt werden dürfen = ℝ₀⁺ ? Also ist der Wertebereich= [0;∞)? Denn es kann ja weder einen negativer Preis, noch eine negative Menge geben.
1.1) p(0)=100*2^0,5(x+1)=50√2≈70.71€. Also wenn der Preis maximal ist, werden 0 Mengen nachgefragt, d.h. wenn x=1 bekomme ich 50€ raus, demzufolge ist das doch mein Preis den ich maximal am Markt verlangen kann, um 1Menge zu verkaufen?

2.) Absatzmenge, also nicht p(x) sondern x(p)? Da habe ich Probleme mit dem Umformen. Das x in der Potenz stört.

3.) E=E(x)= p(x)*x. Muss hier nicht einfach p(x) eingesetzt werden? E=E(x)=(100*2- ^-0,5(x+1))*x

LG, und danke im Voraus.

Answer 1

2)

100·2^(- 0.5·(x + 1)) < 40
2^(- 0.5·(x + 1)) < 2/5
- 0.5·(x + 1) < LN(2/5)/LN(2)
x + 1 < -2·LN(2/5)/LN(2)
x < - 2·LN(2/5)/LN(2) - 1 ≈ 1.644

Comments

Danke. D.h. Lsg= [0;1.644)?

Sind 1.) und 1.1)  und 3.) korrekt?

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Lsg ≈ [0;1.644)

Wenn man rundet dann ist es eh egal, ob man ein offenes oder geschlossenes Intervall nimmt, weil dann stimmt die Grenze ja nicht exakt. Man müsste hier genau genommen dann sogar eher abrunden

Lsg ≈ [0;1.643)

Die anderen Antworten waren so richtig.