Wahrscheinlichkeit berechnen (exponentialverteilt)

Question

Aufgabe:

Die ausfallfreie Arbeitszeit einer Baugruppe sei exponentialverteilt mit einem Erwartungswert von 15.000 Stunden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die ausfallfreie Arbeitszeit zwischen $12000 \mathrm{~h}$ und $20000 \mathrm{~h}$ ?

Rechnung:

$\begin{array}{l}P(12000 \leqslant x 20000) \\ E(x)=\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{15000}\end{array}$

Ich weiß nicht wie ich das weiter berechnen soll?

Danke im Voraus.

Comments

In der Aufgabe steht ein Erwartungswert von 15000 und in Deinem Ansatz steht ein Erwartungswert von 1 / 15000.

Beim Intervall eine Zeile darüber fehlt das zweite Ungleichheitszeichen.

Answer 1

Verwende die Verteilungsfunktion.

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$\begin{aligned}p&=F(20000)-F(12000) \\\\ &= \left(1-e^{-1/ 15000\,\cdot\,20000 }\right)-\left(1-e^{-1/ 15000\,\cdot\,12000 }\right) \\\\ &\approx 18,57 \,\% \end{aligned}$

Oder integriere die Dichtefunktion:

$\displaystyle p= \int \limits_{12000}^{20000} \frac{1}{15000}\cdot e^{-1 / 15000\,\cdot\,x} \; dx \approx 18,57 \, \%$