Berechne den Abstand der Punkte A und B, wenn nach der Vermessung auf der Messlatte 52 cm und ein Winkel Gamma von …

Question

Aufgabe: Trigonometrie

Mit dem Theodoliten kann die horizontale Entfernung zwischen zwei Punkten A und B bestimmt werden, wenn die Sicht zwischen diesen Punkten frei ist.

Auf der Messlatte kann man die Länge der Strecke DE ablesen. Mit dem Theodoliten lässt sich die Größe des Winkels Gamma bestimmen.

a) Berechne den Abstand der Punkte A und B, wenn nach der Vermessung auf der Messlatte 52 cm und ein Winkel Gamma von 0,3° gemessen wurden.

Wie berechne ich den Abstand der Punkte A und B ?

Answer 1

tan0,3° = 0,52/x

x= 0,52/tan0,3°  = 99,31 m

Answer 2

Aloha :)

$$\tan\alpha=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\frac{\overline{DE}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{DE}}{\overline{AB}}\implies$$$$\tan(0,3^\circ)=\frac{0,52\,\mathrm m}{x}\implies$$$$x=\frac{0,52\,\mathrm m}{\tan(0,3^\circ)}\approx99,3118\,\mathrm m$$

Ich habe meinen Taschenrechner auf DEG eingestellt (ein Kreis sind 360 DEG).

In der Landvermessung wird aber immer mit GRAD gerechnet (ein Kreis sind 400 GRAD). Daher zeigen Theodoliten Winkel in der Einheit GRAD an. Wenn du den Taschenrechner auf GRAD stellst, erhältst du \(x\approx110,3466\,\mathrm m\). Da das dein Lehrer aber vermutlich eh nicht weiß, erwartet er die erste Lösung.