Im Splineraum oder nicht im Splineraum das ist hier die Frage?

Question

Auf dem Intervall \( I=[0,2] \) seien die Knoten \( x_{0}=0, x_{1}=1 \) und \( x_{2}=2 \) gegeben, \( X=\left\{x_{0}, x_{1}, x_{2}\right\} \). Sei \( S^{3}(X) \) der Vektorraum der kubischen Splines mit natürlichen Randbedingungen.

(a) Welche der folgenden Funktionen sind in \( S^{3}(X) \) ? Begründen Sie ihre Antwort.
\( \begin{array}{l} f_{1}(x)=x^{2}(x-6)-(x-2)^{2}, \\ f_{2}(x)=\max \{0, x-1\}^{3}-\frac{1}{2} x^{3}, \\ f_{3}(x)=x^{3}-x^{2} . \end{array} \)
(b) Bestimmen Sie den interpolierenden Spline \( s \in S^{3}(X) \) von \( f(x)=x^{3} \) mit den oben angegebenen Knoten.

Meine Vermutung:

f₁(x)  und f₃(x) nein wegen Natürlicherbedingung

f₂(x) tendiere ich zu nein bin mir aber nicht sicher

Answer 1

Du solltest schon konkrete Begründungen vorlegen, nicht nur ja/nein und Tendenzen. Das kann man ja alles konkret nachrechnen.

Nach meiner Rechnung sind \(f_1,f_3\) keine natürlichen Splines, \(f_2\) aber schon.

Wie lauten Deine Rechenergebnisse?

Comments

ich bin zum selben ergebniss gekommen

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Ich fragte nach Deinen Rechenergebnissen, nicht nach ja/nein. Wenn Dein ja/nein-Ergebnis stimmt, heißt das ja nicht, dass Deine Überlegungen und Nebenrechnungen stimmen. Das kann sein, oder auch nicht.