Question

Welche Mengen sind σ-Algebren für Ω = {1,2,3} ?

Antworten:

A {∅,Ω}

B { ∅,Ω, {1}, {2,3} }

C { ∅,Ω, {1,2}, {2,3}, {1,3} }

D { ∅,Ω, {1}, {2}, {3} }

E keine der Antworten trifft zu

Answer 1

Die triviale Sigma Algebra mit der leeren Menge und Omega wirst du ja sicher erkennen.  B,C und D kannst du ja mal mit den folgenden Regeln checken.
1.Sie enthält die leere Menge:
2.Sie ist abgeschlossen unter Komplementbildung:
3.Sie ist abgeschlossen unter abzählbaren Vereinigungen:

Comments

Also das Ergebnis ?

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was hast du denn probiert

Answer 2

Antwort: A, B sind σ-Algebren.

Begründung: Die Grundmenge Ω ist in A und B enthalten, A und B sind beide abg. bzgl. Komplementbildung, A und B sind abg. bzgl. abzählbarer Vereinigungen.