Wie hoch ist die exakte Veränderung der Produktion durch die veränderten Zulieferungen?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen \( A \) und \( B \) her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

\( q=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=e^{\normalsize 0.4 x_{1}+0.35 x_{2}-0.5 x_{1} x_{2}} \)

Dabei bezeichnen \( x_{1} \) und \( x_{2} \) die eingesetzten Mengen der Rohstoffe \( A \) und \( B \) und \( q=f\left(x_{1}, x_{2}\right) \) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 1 Tonnen des Rohstoffs \( A \) und 2.9 Tonnen des Rohstoffs \( B \) zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs \( A \) um 0.6 Tonnen zu senken, während die Zulieferung des Rohstoffes \( B \) in Zukunft um 2 Tonnen steigen wird.

Wie hoch ist die exakte Veränderung der Produktion durch die veränderten Zulieferungen?

Problem/Ansatz:

Hallo , kann mir jemand mit dieser aufgabe bitte helfen, weiß nicht was ich damit anfangen soll

Comments

habe Deinen Text etwas aufgeräumt, das war nicht lesefreundlich

Answer 1

ursprüngliche Produktionsmenge: Setze x₁ = 1 und x₂ = 2,9 in f(x₁, x₂) ein.

neue Produktionsmenge: Setze x₁ = 1 - 0,6 = 0,4 und x₂ = 2,9 + 2 = 4,9 in f(x₁, x₂) ein.

exakte Veränderung: Bilde die Differenz.


Ich bin sehr überzeugt, dass man das in Innsbruck selbständig tun kann.

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Danke, hab die aufgabe verwechselt war eine andere haha

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Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion
\( F\left(x_{1}, x_{2}\right)=9 \cdot x_{1}^{2}+4 \cdot x_{1} \cdot x_{2}+12 \cdot x_{2}^{2} . \)

Wie hoch ist die exakte Veränderung von \( x_{1} \), wenn sich \( x_{2} \) um 0.25 Einheiten an der Stelle \( \mathbf{a}=(1,9)^{\top} \) und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion \( F(\mathbf{a}) \) erhöht? (Gehen Sie außerdem davon aus, dass \( x_{1} \geq 0 \) und \( x_{2} \geq 0 \) gilt.)

Das wollt i eigentlich fragen

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Dann weisst Du ja jetzt, wie man auch das lösen kann.

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Was ist dieses hoch T bei a?

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Transponiert.

D.h. es ist ein Vektor, der aber in Zeilen- anstatt Spaltenform geschrieben worden ist. Gemeint ist die Spaltenform.

Bedeutet x₁ = 1 und x₂ = 9.

Löse die Gleichung F(1, 9) = F(x₁, 9.25) nach x₁ auf.

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Aa lool dachte es wäre 1,9

Also i hab die wertem 1 und 9 eingesetzt, dann x1 in einer Gleichung umgesetzt und die neue x2 eingesetzt, dann nach x1 gerechnet, musste Mitternacht Formel nutzen und komme auf 0 und -4,111. Glab net dass es richtig ist da es keine solche antwort beim test gibt

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dachte es wäre 1,9

Manche Leute verwenden fett gedruckte kleine Buchstaben für Vektoren und lassen dabei den Pfeil weg.

Wenn Du Deinen Rechenweg hier aufschreibst, wird Dir jemand sagen wo der Fehler liegt.

Wenn Dir das allzu aufwändig ist: Setze die sich aus den beim Multiple Choice vorkommenden Antwortmöglichkeiten ergebenden Werte von x₁ in meine Gleichung ein. Dort wo die Gleichung stimmt, ist die Antwort richtig ...

Beachte auch, dass nicht nach x₁ gefragt wird sondern nach dem, was in der Aufgabe steht.

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Deine gleichung? Wo?

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Das was ich vor einer halben Stunde rechts von den Worten "Löse die Gleichung" geschrieben habe.

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Aso ja gesehen, hab net die richtige antwort aber mindestens weiß ich jetzt wie die funktioniert. Danke schön

Answer 2

f(x, y) = 9·x^2 + 4·x·y + 12·y^2

Altes Produktionsniveau

f(1, 9) = 9·1^2 + 4·1·9 + 12·9^2 = 1017

Nach Veränderung der Rohstoffe und gleichem Niveau

f(x, 9.25) = 9·x^2 + 4·x·9.25 + 12·9.25^2 = 1017 --> x = -0.2830 ∨ x = -3.828

Man kann x nicht so anpassen, dass das Produktionsniveau gleich bleibt.

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Eine von diese Lösungen müsste richtig sein, a. 5,01 b.-1.28 c.-0.40 d. -1.02

e. -4.07

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Eine von diese Lösungen müsste richtig sein, a. 5,01 b.-1.28 c.-0.40 d. -1.02 e. -4.07

Meiner Meinung nach passen Frage und Antwort dann nicht zusammen.

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Die passen schon, b ist richtig wo ist nur Euer Problem? Ich habe in meiner Antwort doch geschrieben, es wird nicht nach x₁ gefragt.