Widerspruchsbeweis zu a3

Question

Aufgabe: Zeigen Sie folgenden Satz, indem Sie die Verneinung des Satzes zu einem Wider-
spruch führen:
Für alle natürlichen Zahlen gilt: Wenn a³ eine gerade Zahl ist, dann ist eine gerade
Zahl

Problem/Ansatz: Komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Würde mich sehr über Hilfe freuen.

Comments

Wenn a^3 eine gerade Zahl ist, dann ist eine gerade
Zahl

Im Hauptsatz fehlt das Subjekt, das wohl a sein soll.

Answer 1

Wenn $a^3$ eine gerade Zahl ist, dann ist eine gerade Zahl

Das ist ein Satz der Form

        $A\implies B$.

indem Sie die Verneinung des Satzes

Die Verneinung des Satzes ist

        $A\wedge \neg B$

zu einem Widerspruch führen

Angenommen es gilt sowohl $A$ als auch $\neg B$. Folgere daraus einen Widerspruch.

Comments

Da fehlen einige Quantoren.

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Die quantifizierte Variable kommt weder in $A$, noch in $B$ vor.