Berechnen Sie die Koordinaten des Punkt auf der Parabel mit dem Steigungswinkel α = 75,96°.

Question

Funktion: (x) = 2x² – 4x – 6

Aufgabe:

1. Berechnen Sie die Koordinaten des Punkt auf der Parabel mit dem Steigungswinkel α = 75,96°.

Answer 1

1. Berechnen Sie die Koordinaten des Punkt auf der Parabel mit dem Steigungswinkel α = 75,96°.

$f(x) = 2x^2 – 4x – 6$

$f'(x) = 4x – 4$

$\tan(75,96°)≈4$

$4 = 4x – 4$

 $x=2$      $f(2) = 2\cdot 2^2 – 4\cdot 2 – 6=-6$

B $(2|-6)$

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Vielen Dank für die schnelle Hilfe! Schönes Wochenende!

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Danke! Dir auch ein schönes Wochenende.

Answer 2

Aloha :)

Die Ableitung $f'(x)$ einer Funktion an der Stelle $x$ ist gleich der Steigung $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ der Tangente an die Kurve an der Stelle $x$. Für den Steigungwinkel $\alpha$ dieser Tangente gilt:$$\tan\alpha=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=m=f'(x)$$

Wir suchen hier also die Stelle $x$, für die gilt:$$f'(x)=\tan(75,96^\circ)\approx4\implies(2x^2-4x-6)'\approx4\implies4x-4\approx4\implies x\approx2$$Der gesuchte Punkt ist also $(2|f(2))$ bzw. $(2|-6)$.

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Vielen Dank für die schnelle Hilfe! Schönes Wochenende!