Exponentielles Wachstum (Aufgaben)

Question

Exponentielles Wachstum liegt dann vor, wenn in gleichen Abständen einer Größe \( x \) (z. B. der Zeit) die zugeordneten Größen y immer mit dem gleichen Faktor \( q \) multipliziert werden. Der Faktor \( q \) heißt Wachstumsfaktor \( (q>0) \).

2. Die Wertetabelle beschreibt exponentielles Wachstum. Bestimme den Wachstumsfaktor.

a)

n	G_{n}
0	3
1	9
2	27
3	81
4	243

b)

n	G_{n}
0	100
1	50
2	25
3	12,5
4	6,25

c)

n	G_{n}
0	4,5
1	9
2	18
3	36
4	72

d)

n	G_{n}
0	10^{8}
1	4·10^{7}
2	16·10^{6}
3	64·10^{5}
4	256·10^{4}

Answer 1

Hi Emre,

die Formel lautet

y = c*a^n


Probier es mal selbst.


Tipp: c lässt sich leicht bestimmen, wenn Du n = 0 wählst, da a^0 = 1


Grüße

Comments

ähm nicht so ganz verstanden :(

Wo ist jetzt hier q? Das muss ich doch ausrechnen oder?

Und muss ich jetzt einfach so rechnen:

Nein ich weiß nicht

ah man ......ich weiß wirklich nicht was mit mir los ist :(

Ich komme mir so blöd vor :(

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Hmm, ich weiß nicht wie im Buch die Formel eingeführt wurde.

Vllt y = c*q^n


Das schonmal gesehen? Wende dennoch den Tipp von oben an -> c und q sind gesucht. Wie man c findet habe ich ja schon gesagt ;). q darf und sollte kein Problem sein?! (Tipp mit n = 1 arbeiten)

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Die Formel die ich genannt hatte ist im Buch wie folgt vorgestellt:

G_n = G₀·q^n

Die Übersetzung meines Textes:

Hi Emre,

die Formel lautet

G_n = G₀·q^n


Probier es mal selbst.


Tipp: G₀ lässt sich leicht bestimmen, wenn Du n = 0 wählst, da q⁰ = 1


Grüße

Probiere es damit nochmals :).

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Also Unknown ich muss schon sagen: Mit dir macht es wirklich hier Spaß!! Du bist lustig:D und es macht einfach Spaß ^^ keine Ahnung aber auf jeden fall es macht Spaß mit dir :D

G_n = G₀·qⁿ

n=0 und G_n= 3

3=0*qⁿ?? aber das ist doch falsch oder???

ich meine G_n hast du ja gesagt muss ich einfch n=0 wählen ok und G_n ist 3 also schreibe ich

3=0*qⁿ

oder?? aber was mache ich jetzt mit qⁿ? ist das dann auch 1?

boah das ist soo kompliziert..... ich hatte die e-Funktion noch nie ...aber ich hasse es:(

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Danke für das Lob. Freut mich :).

Dass ich lustig bin...da bist Du allerdings der erste, der mir das sagt. Mir wird normal jeglicher Humor abgesprochen :P.

 

Du sagst "n=0" machst aber alles...nur n = 0 tust Du nicht einsetzen.

 

Ich mache mal das zweite vor. Du machst dann bis morgen das erste (ich bin auch gleich im Bett), das ist einfacher.

 

Haben: G_n = G₀·qⁿ

Gesucht: q und G₀

Einsetzen von n = 0

100 = G₀·q⁰ = G₀

 

Nun einsetzen von n = 1:

50 = G₀·q^1

Wir wissen bereits G₀ = 100 -> Einsetzen:

50 = 100*q^1   |:100

50/100 = q

q = 1/2

 

Folglich:

G_n = G₀·qⁿ

G_n = 100·(1/2)^n