Hi,
Nur um sicher zu gehen.
Du meinst tatsächlich:
$$\int \frac{1}{\sinh(x)}\frac{2}{\cosh^2(x)-\cosh(x)-6} \; dx$$
Das macht das ganze nicht gerade einfach. Ich würde wohl mit \(\sinh^2(x)\) erweitern.
$$2\int\frac{\sinh(x)}{\sinh^2(x)\cosh^2(x)-\sinh^2(x)\cosh(x)-6\sinh^2(x)}\; dx$$
Das kann man nun noch mit dem trigonometrischen Pythagoras umschreiben:
\(sin^2(x) = \cosh^2(x) - 1\)
Das führt dann zu:
$$2\int\frac{1}{\cosh^4(x)-\cosh^3(x)-7\cosh^2(x)+\cosh(x)+6}\; dx$$
Nun substituiere: \(\cosh(x) = u\) und damit \(du = \sinh(x) dx\)
$$2\int\frac{1}{u^4-u^3-7u^2+u+6}\; du$$
Davon nun die Partialbruchzerlegung machen.
Schaue dafür auch mal hier rein:
https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung
Reicht Dir das für das erste? Das wird glaube ich etwas arbeitsaufwändig. Sollte aber gut machbar sein?!
Viel Spaß ;)
Grüße
