Ewige nachschüssige Rente - Bsp. Weltreise

Question

Aufgabe: Ewige nachschüssige Rente - Bsp. Weltreise

Sie planen in 7 Jahren eine Weltreise zu machen und brauchen dafür jeden Monat 1800 GE. Da Sie noch nicht wissen wie lange diese dauern wird, gehen Sie von einer ewigen nachschüssige Rente aus. Die Bank garantiert Ihnen einen Zinssatz von 3,1% bei jährlicher Verzinsung. Wie viel brauchen Sie heute (t=0) auf der Bank um Ihre Weltreise realisieren zu können?

Problem/Ansatz:

Die Lösung wäre 46892,15. Habe bereits ein Beispiel mit ewiger vorschüssiger Rente gefunden, wo die Antwort jedoch unklar war. Wäre sehr froh, wenn mir jemand den Rechenweg zeigen könnte. Habe bereits eine Formel zur ewigen nachschüssigen Rente, jedoch berücksichtigt diese die Dauer von 7 Jahren nicht.

Answer 1

Barwert in 7 Jahren:

1800/0,031 = 58064,52

-> Barwert heute: 58064,52/1,031^7 = 46892,15

So kommt man zur dieser Lösung, die aber nicht richtig ist.

Ich würde es so rechnen:

Jahresendwert der Rente:

1800*(q^12-1)/(q-1) , q= 1+0,031/12

R= 21909,56

-> ewige Rente: 21909,56/0,031 = 706759,94

Barwert heute: 706759,94/1,031^7 = 570770,17

Answer 2

Wenn du jetzt einen Geldbetrag x anlegst, hast du nach 7 Jahren ein Guthaben von x*1,031^7.

Dieses muss so groß sein, dass eine Entnahme von 12*1800€ durch die jährlichen Zinseinnahmen auf das Guthaben immer wieder ausgeglichen wird.

Answer 3

Du brauchst den Barwert der nachschüssigen ewigen Rente. Die Formel ist Rente geteilt Zinssatz. Das ergibt in diesem Fall knapp über 58.000 Euro. Diesen Barwert hat die Rente also in 7 Jahren.

Mit der Zinseszinsformel kannst du jetzt berechnen, welches Kapital du heute anlegen musst, um in 7 Jahren den entsprechenden Barwert zu haben.

Comments

@ Nadjabra

Ich habe meine Antwort ergänzt.

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Das ergibt in diesem Fall knapp über 58.000 Euro.

Er braucht 12*1800 = 21600 pro Jahr.

Das kann man mit 58000 bei 3,1% nicht erwirtschaften.

3,1% von 58000 sind 1798.

Zudem ist die unterjährige Verzinsung zu beachten. Die Rente wird monatlich entnommen.

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Hast Recht. Es erfolgt je eine monatliche Entnahme.