Aufgabe:
Sei m ∈ Q[X] \ Q und R = Q[X]/mQ[X].
a) Zeigen Sie, dass für jedes fixe p ∈ Q[X] die Funktion Mp : R → R mit Mp([q]∼) := [pq]∼ eine lineare Abbildung ist.
b) Zeigen Sie: für alle p ∈ Q[X] gilt gcd(p, m) = 1 ⇐⇒ ker Mp = {[0]∼}.
c) Geben Sie für die spezielle Wahl m = X3 − X + 1 und p = X2 + 3X + 2 die Abbildungsmatrix von Mp bezüglich der geordneten Basis ([1]∼, [X]∼, [X2]∼) von R an.
Problem/Ansatz:
Ich verstehe schon die Räume, die ganz zu Beginn genannt werden nicht ganz. Warum ist geht der Strich \ bei m nach links und bei R nach rechts?
Bei a) fehlt mir nur noch, dass ich die Abgeschlossheit bei der Multiplikation beweise.
Bei b) fehlt mir leider total der Ansatz
Und bei c) bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich es richtig verstehe. Warum brauche ich da das m?
