Aloha :)
Das Gauß-Verfahren ist ein möglicher Ansatz. Ziel beim Gauß-Verfahren ist es, so viele Spalten wie möglich zu erhalten, die aus lauter Nullen und genau einer Eins bestehen.x426020010y202202100z−3−3a3−3a+93/2−3/2a+6=8210424210Aktion−2⋅Zeile 2−3⋅Zeile 2÷2÷2−Zeile 1⇒y+23z=2⇒x−23z=1⇒(a+6)⋅z=0
1. Fall: a=−6
Die letzte Gleichung ist nur für z=0 erfüllt. Dann ist x=1 und y=2.
Die Lösung des Gleichungssystems ist dann ein Punkt: (x;y;z)=(1∣2∣0).
2. Fall: a=−6
Die letze Gleichung ist nun für alle z∈R erfüllt. Bleiben als Bedingung für die Lösung nur noch die ersten beiden Gleichungen übrig. Wir stellen sie nach der pinken Variablen um:y=2−23z;x=1+23zund geben damit alle möglichen Lösungen an:⎝⎛xyz⎠⎞=⎝⎜⎜⎛1+23z2−23zz⎠⎟⎟⎞=⎝⎛120⎠⎞+z⎝⎜⎜⎛23−231⎠⎟⎟⎞=⎝⎛120⎠⎞+2z⎝⎛3−32⎠⎞
Da wir für z∈R jede beliebige reelle Zahl einsetzen dürfen, kann auch 2z jeden beliebigen reellen Wert annehmen, sodass wir die Lösungen mit einem neuen reellen Parameter s : =2z schöner als eine Gerade schreiben können:⎝⎛xyz⎠⎞=⎝⎛120⎠⎞+s⋅⎝⎛3−32⎠⎞;s∈R